1.有关圆锥曲线
圆锥曲线年级：高二 科目：数学 时间：12/12/200921:11:36 新 6046469圆锥曲线中重要的知识点总结一下，还有一些经典例题。Gif 解：同学你好，老师提供以下资料供你参考，希望对你有所帮助： 一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1(a>0, b>0)或-=1(a>0, b>0)（其中，c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0) 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1(a>b>0) (1)范围：|x|≤a,|y|≤b (2)顶点：（±a,0）,(0，±b) (3)焦点：（±c,0） (4)离心率：e=∈（0,1） (5)准线：x=± 2.双曲线：-=1(a>0, b>0) (1)范围：|x|≥a, y∈R (2)顶点：（±a,0） (3)焦点：（±c,0） (4)离心率：e=∈（1，+∞） （5）准线：x=± （6）渐近线：y=±x 3.抛物线：y2=2px(p>0) (1)范围：x≥0, y∈R (2)顶点：（0,0） (3)焦点：（，0） (4)离心率：e=1 (5)准线：x=- 四、例题选讲： 例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。 解：由题：2b=2,b=1,a=2,c==，则椭圆中心到准线的距离：==。 注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响。 例2.椭圆+=1的离心率e=，则m=___________。 解：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m,b2=4,c2=m-4,e2===m=8。 (2)椭圆的焦点在y轴上，a2=4,b2=m,c2=4-m,e2===m=2。 注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。 例3.如图：椭圆+=1(a>b>0),F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。 解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a， ∵PF1⊥x轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即（|PF2|+|PF1|）(|PF2|-|PF1|)=4c2， ∴ |PF1|=。 ∵PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA， ∴ = c=ba=c， ∴ e==。 又解，∵PF1⊥x轴，∴ 设P(-c, y)。 由第二定义：=e|PF1|=e(x0+)=(-c+)=， 由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=ce=。 例4.已知F1,F2为椭圆+=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=，求ΔF1PF2的面积。 分析：要求三角形的面积，可以直接利用三角形的面积公式，注意到椭圆中一些量之间的关系，我们选用面积公式S=absinC。 解法一：SΔ=|PF1|·|PF2|·sin |PF1|+|PF2|=2a=20, 4*36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos， 即（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1||PF2|=4*36, |PF1|·|PF2|= ∴ SΔ=**=。 解法二：SΔ=|F1F2|·|yP|=*12*yP=6|yP|， 由第二定义：=e|PF1|=a+exP=10+xP， 由第
2.有没有专门介绍圆锥曲线的书要知道更多关于圆锥曲线的渊源，请阅读阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》汉译本（已由陕西科技出版社出版，两本：1-4卷，大32K精装，定价38.00元；5-7卷，16开，平装，373页，定价68.00元）。
阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》是古希腊时期的著作，是用纯几何的方法研究圆锥曲线的，和现在方法不同。现在都是在平面坐标系里用代数的方法来研究圆锥曲线的。所以中学生就不要看了。 老师可以抽暇学习研究，提高对解析几何的理解。
也可以在百度文库下载《阿波罗尼奥斯圆锥曲线论5-7卷》汉译者序阅读，了解阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》内容大要。