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求09济宁中考数学答案

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试

数 学 试 卷

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,***10页.第Ⅰ卷2页为选择题,36分,第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;***120分.考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.

3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第8页右侧,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.

第Ⅰ卷(选择题 ***36分)

一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题3分,***36分)

1. 2的倒数是

A. B. - C. 2 D.-2

2. 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长

线上, 则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

3.下列运算中,正确的是

A. B. C. D.

4. 山东省地矿部门经过地面磁测,估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为

10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为

A. 108×10 8吨 B. 10 .8×10 9吨

C. 1 .08×10 10吨 D. 1 .08×10 11吨

5. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

(第5题)

6. 在函数 中,自变量x的取值范围是

A、x≠0 B、x>3 C、x ≠ -3 D、x≠3

7. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下

的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )

A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

8. 已知 为实数,那么 等于

A. B. C. - 1 D. 0

9.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形.

将留下的纸片展开,得到的图形是

10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是

A. B. C. D.

11. 一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体的侧面积是

A. 4π B.6π C. 8π D. 12π

12. 小强从如图所示的二次函数 的图象中,观察得出了下面五条信息:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ; (5) . 你认为其中正确信息的个数有

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 ***84分)

二、填空题:

13. 分解因式: .

14. 已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 .

15. 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC, AD=3cm, AB=4cm, ∠B=60°, 则下底BC的长为

cm .

16. 如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心

B都在反比例函数 的图象上,则图中阴影部分的

面积等于 .

17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三

只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.

18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形 有 个 .

三、解答题:

19.(6分)

计算:(π-1)°+ + -2 .

20.(6分)

解方程: .

21.(8分)

作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施,“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施.我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图:

(1)完成下表:

平均数 方差

甲品牌销售量/台 10

乙品牌销售量/台

(2)请你依据折线图的变化趋势,对营销点今后的进货情况提出建议.

22.(8分)

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子.

(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ,用测角仪测出看塔顶 的仰角 ,在 点和塔之间选择一点 ,测出看塔顶 的仰角 ,然后用皮尺量出 、 两点的距离为 m,自身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度( ,结果保留整数).

(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影 的长为 m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:

①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;

②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?

.

23.(8分)

阅读下面的材料:

在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数 的图象为直线 ,一次函数 的图象为直线 ,若 ,且 ,我们就称直线 与直线 互相平行.

解答下面的问题:

(1)求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线 的图象;

(2)设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ,如果直线 : 与直线 平行且交 轴于点 ,求出△ 的面积 关于 的函数表达式.

24.(9分)

如图, 中, , , .半径为1的圆的圆心 以1个单位/ 的速度由点 沿 方向在 上移动,设移动时间为 (单位: ).

(1)当 为何值时,⊙ 与 相切;

(2)作 交 于点 ,如果⊙ 和线段 交于点 ,证明:当 时,四边形 为平行四边形.

25.(9分)

某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

26. (12分)

在平面直角坐标中,边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上,点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转,当 点第一次落在直线 上时停止旋转,旋转过程中, 边交直线 于点 , 边交 轴于点 (如图).

(1)求边 在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当 和 平行时,求正方形

旋转的度数;

(3)设 的周长为 ,在旋转正方形

的过程中, 值是否有变化?请证明你的结论.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项 A C B C D D C D A C B C

二、填写题

13. 14.外离 15.7 16.π 17. 20,5 18.121

三、解答题

19.解:原式=1+2+( -5)-2 ………………………………………4分

=3+3 -5-2 …………………………………5分

= -2. …………………………………6分

20.解:方程两边同乘以(x-2),得 ……………………………………………1分

x-3+(x-2)=-3. ………………………………………………………3分

解得x=1. ……………….………………………………………………5分

检验:x=1时,x-2≠0,所以1是原分式方程的解. .……………………6分

21.解:(1)计算平均数、方差如下表:

平均数 方差

甲品牌销售量/台 10

乙品牌销售量/台 10

……………………………………………………6分

(2)建议如下:从折线图来看,甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势,进货时可多进甲品牌冰箱. ………………………………………………8分

22.解:(1)设 的延长线交 于 点, 长为 ,则 .

∵ ,∴ .∴ .

∵ ,∴ ,解得 .

∴太子灵踪塔 的高度为 .………………………………4分

(2) ①测角仪、皮尺; ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.

(注:答案不唯一) ……………………………………8分

23. 解:(1)设直线l的函数表达式为y=k x+b.

∵ 直线l与直线y=—2x—1平行,∴ k=—2.

∵ 直线l过点(1,4),∴ —2+b =4,∴ b =6.

∴ 直线l的函数表达式为y=—2x+6. ………………………3分

直线 的图象如图. …………………………………………4分

(2) ∵直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ,∴点 、 的坐标分别为(0,6)、(3,0).

∵ ‖ ,∴直线 为y=—2x+t.

∴C点的坐标为 .

∵ t>0,∴ .

∴C点在x轴的正半轴上.

当C点在B点的左侧时, ;

当C点在B点的右侧时, .

∴△ 的面积 关于 的函数表达式为

…………………………8分

24.(1)解:当⊙ 在移动中与 相切时,设切点为 ,连 ,

则 .

∴ ∽ .∴ .

∵ , ,

∴ .∴ .………………………………………………4分

(2)证明:∵ , ,∴ ‖ .

当 时, .

∴ .∴ .

∴ .

∵ ∽ ,∴ .∴ ,

∴ .∴ .

∴当 时,四边形 为平行四边形. ……………9分

25.解:(1) (130-100)×80=2400(元);…………………………………4分

(2)设应将售价定为 元,则销售利润

……………………………………6分

.……………………………………………8分

当 时, 有最大值2500.

∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分

26.(1)解:∵ 点第一次落在直线 上时停止旋转,

∴ 旋转了 .

∴ 在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分

(2)解:∵ ‖ ,

∴ , .

∴ .∴ .

又∵ ,∴ .

又∵ , ,∴ .

∴ .∴ .

∴旋转过程中,当 和 平行时,正方形 旋转的度数为

.……………………………………………8分

(3)答: 值无变化.

证明:延长 交 轴于 点,则 ,

∴ .

又∵ , .

∴ .

∴ .

又∵ , ,

∴ .∴ .

∴ ,

∴ .

∴在旋转正方形 的过程中, 值无变化. ……………12分