音乐中包含着诸多数学元素

音乐中包含着诸多数学元素（ABC）。

A、数学中的倍数关系。

B、体现在音乐音响中的数学的几何。

C、音乐中的数字元素。

D、音乐中不存在数学元素。

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我们的回答是肯定的，甚至可以说音乐与数学是相互渗透。孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。

我国的七弦琴（即古琴）取弦长1，7／8，5／6，4／5，3／4，2／3，3／5，1／2，2／5，1／3，1／4，1／5，1／6，1／8得所谓的13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦乐器。我国著名古琴家查阜西早就指出，要学好古琴，必须对数学有一定素养。1731年大数学家欧拉写成专著《建立在确切的谐振原理基础上的音乐理论的新颖研究》。

后世有些专家认为，这本书对数学家“太音乐化了”，而对音乐家又“太数学化了”，还有数学家昂哈德·尤勒也曾写过《关于和谐音与整数的关系》的论文，表现了数学家对音乐的关心和研究。

1970年我国著名琵琶演奏家刘德海决心运用“优选法”，寻找在琵琶每根弦上能发出最佳音色的点，不久，华罗庚教授用数学方法帮助他解决了这一难题，在弦长的1／12处，弹出的声音格外优美动听。1980年5月在全国琵琶演奏会上，几十位演奏家听了“最佳点”的演奏后，都认为数学与音乐之间可能有一种深奥的内在联系。

随着时代的发展，人们发现声音是由于物体振动产生的能引起听觉的波，声音中也包含着正弦函数，每一个音都是由纯音（纯音是单一的音。具有音高和响度两个基本特征）合成的。纯音的数学模型是y＝Asinωt。

像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音。一般我们听到声音的函数是这样的。数学的抽象美，音乐的艺术美，经受了岁月的考验，相互的渗透。如今，有了数学分析和电脑的显示技术，眼睛也可辨别音律，对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工具加以探究，还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。