1908年1月9日，出生于河南新野。
1917年9月，入北京第二十五初等小学三年级。
1918年4月，转学至天津私立第一小学。
1919年，初小毕业，进入北京高等师范学校附属高等小学。
1922年，考入天津南开中学。
1927年6月，于南开中学毕业，9月考入北平国立清华大学化学系。
1931年，获清华大学理学士学位，同年9月获庚款奖学金，与吴大猷、张兹闿（钱思亮内兄）由沪同赴美留学。入美国伊利诺州伊利诺大学化学系攻读学位。
1932年6月，先获理学硕士学位。
1934年6月，再获该校哲学博士学位，博士论文的题目为《具有旋光性的双轮基质变为非旋光体的速度》。由于成绩优异，曾被选为斐陶斐荣誉学会（Phi Beta Kappa） 协会会员。同年8月，钱思亮离美回国，应聘至北京大学化学系任教授，讲授普通化学。在北京大学期间，钱思亮以渊博的学识和富有启发性的讲课深受学生的爱戴，课堂内时常座无虚席，不少学生只好在教室外听讲。他有超人的记忆力，多年之后，仍然准确地背诵出所教过的学生的姓名和他们的学习成绩，由此亦可见其执教之认真。
1937年7月，抗日战争爆发，北平沦入敌伪之手。北京大学、清华大学与南开大学三校被迫南迁，是年冬在长沙三校组成长沙临时大学，钱思亮任该校工学院化工学系教授。
1938年2月，长沙临时大学内迁昆明，正式更名为国立西南联合大学（简称西南联大）。钱思亮任西南联大化学系教授，讲授有机化学。由于治学严谨，循循善诱，在联大教授中颇负盛名。
1940年，其父在上海被敌伪刺死，钱思亮辗转取道，由昆明回到上海奔丧。事后因交通阻塞，只得滞留上海，在上海化学药物研究所任研究员。
1945年，抗日战争胜利后，钱思亮曾被委任为经济部化学工业处处长。
1946年，北京大学迁回北平正式复课后，钱思亮当即辞去经济部的职务，离沪北上，复任北京大学化学系教授，后任化学系主任。
1949年1月8日，钱思亮偕夫人张婉度携三子钱纯、钱煦和钱复离开北平飞往南京。旋应台湾大学校长傅斯年之聘赴台湾，任台湾大学化学系教授，兼教务长，并曾一度代理过台湾大学理学院院长，成为傅斯年的主要助手。在此期间，钱思亮致力于新生招考制度及转学制度的改革，为后来台湾实行的大专院校联合招生制度奠定了基础。
1950年11月，钱思亮代表台湾大学出席在巴黎举行的“国际大学校长会议”。
1951年3月由胡适推荐，钱思亮继已故的傅斯年任台湾大学校长。同年任“中国化学协会”会长和“中国科学振兴学会”理事长。
1957年钱思亮与梅贻琦等五人受聘为台湾“中央研究院”评议会第三届评议员。
1959年2月任台湾当局“国家长期发展科学委员会”（后改名为“国家科学委员会”）委员。同年7月他以台大校长身份出席台湾地区“中央研究院”第四次院士会议开幕式，12月连任“中央研究院”评议会第四届评议员。
1961年8月台湾“中央研究院”第四届评议会举行第二次会议，钱思亮和梅贻琦同时被提名为第四届“院士”候选人。钱思亮考虑到梅贻琦是母校校长（北京清华大学），作为学生对师长应当礼让，为此坚持请求撤消对他本人的提名，一时传为美谈。
1964年，钱思亮当选为“中央研究院”第五届院士，属数理组。
1970年4月，王世杰辞去“中央研究院”院长职务后，经5月举行的“中央研究院”评议会选举，钱思亮被任命为台湾“中央研究院”第五任院长（前四任依次为：蔡元培、朱家骅、胡适、王世杰），台大校长由闫振兴接任。钱还兼任中华教育文化基金董事会董事长。
1971年11月，任台湾当局“行政院原子能委员会”主任委员，任该职前后***九年半。
1974年，在台湾“中央研究院”第十一次院士会议上，钱思亮之次子钱煦被提名为第十届院士候选人。钱思亮考虑到增补的新院士名额有限，一再吁请与会者不要投钱煦的票，把名额让给他人。由于他态度诚挚，言辞恳切，使与会者终于接受了他的请求。钱煦在学术界声望很高，当选本无问题，却因此而落选。直至1976年才当选为台湾“中央研究院”第十一届院士，属生物组。父子先后当选为院士，堪称科学界佳话。
1980年，台湾“中央研究院”在南港院部举办“国际汉学会议”，国内外参加者达273人。会议分为语言文学、历史与考古、民俗与文化、思想与哲学、文学、艺术史等***六组。钱思亮任“中央研究院”国际汉学会议论文集编辑委员会主任委员，并为该书作序。全书***九巨册，另总目录一册，内收中、英文论文218篇，由台湾中央研究院出版。
1983年，于院长任内辞世，之间主持过7次“中研院”院士会议。钱思亮在“中研院”院长任内设立美国文化研究所、三民主义研究所、地球科学研究所、生物化学研究所及资讯科学研究所，并增设生物医学、统计学、原子与分子科学三研究所及分子生物学综合研究室四个筹备处，对“中研院”后续发展贡献良多。
1983年5月，由台湾美国文化研究所所长朱炎陪同，钱思亮赴西德和美国访问。在美国访问期间，钱的母校伊利诺大学为表彰他在科学、教育等方面的功绩，授予钱以荣誉科学博士学位。访问历时一个半月，钱思亮于6月回抵台湾后，终因劳瘁过度，被迫住院治疗，但他在病中仍坚持处理日常事务，终因患急性心肌梗塞症。
1983年9月15日病逝于台湾大学附属医院，享年76岁。